题目内容
一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力fm由fm=μN(N为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
（1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？
（2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?
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解：（1）设锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为
，其方向向右。（如图所示）
设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为
，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：
（2分）
（2分）
又 
；
； （2分）
联解上述方程得： 
（2分）
（2）令N趋向于无穷大，则有：
（2分）
解得： 
（2分）
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= 45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力f=μN（N为正压力）。有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：
