Question

14．小车质量为1t，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥最高点，如图甲所示．取g=10m/s²求：
（1）求桥对小车支持力的大小；
（2）如图乙所示．凹形路的半径也为50m，小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小．

Answer 1

分析 （1）在最高点，小车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出桥对小车支持力的大小．
（2）在最低点，小车靠支持力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出路面对小车支持力的大小．

解答 解：（1）根据向心力公式和牛顿第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1000×（10-$\frac{1{0}^{2}}{50}$）N=8000N
（2）由牛顿第二定律得：N′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：N′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1000×（10+$\frac{1{0}^{2}}{50}$）N=12000N．
答：（1）桥对小车支持力的大小为8000N．
（2）路面对小车支持力的大小为12000N．

点评 解决本题的关键知道小车在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．