题目内容
一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？分析：对电灯进行受力分析，根据合力为零，运用正弦定理求出拉力F的大小，根据三角函数关系求出F的最小拉力以及夹角α的大小．
解答：
解：对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力FA、FB的合力F与FC等大反向，即F=FC=G
在△OFBF中，∠FOFB=90°-α
又∠OFFB=∠FOA=β，故∠OFBF=180°-（90°-α）-β=90°+α-β
由正弦定理得
=
联立①②解得FB=
因β不变，故当α=β=30°时，FB最小，且FB=Gsin β=
．
解：对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力FA、FB的合力F与FC等大反向，即F=FC=G在△OFBF中，∠FOFB=90°-α
又∠OFFB=∠FOA=β，故∠OFBF=180°-（90°-α）-β=90°+α-β
由正弦定理得
| FB |
| sinβ |
| F |
| sin(900+α-β) |
联立①②解得FB=
| Gsinβ |
| cos(β-α) |
因β不变，故当α=β=30°时，FB最小，且FB=Gsin β=
| G |
| 2 |
点评：本题是力学的动态分析问题，该题还可以采取作图法，抓住不变量，比如重力的大小方向，AO绳的拉力方向不变，求出F的最小值．
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