题目内容
利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．
（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：______．
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小球做平抛运动的初速度为v=______
【答案】分析：（1）只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
（2）根据平抛运动的规律可求得物体平抛运动的速度．
（3）小球在抛出后有s=vt，h-L=
而平抛前有mg（L-Lcosθ）=
mv2
故有s2=4（h-L）L（1-cosθ）
将cosθ=0时s2=2，和cos30°=
代入解得s=0.52m．
将l=1.0m代入s2=4（h-L）L（1-cosθ）利用图象可得h=1.5m．
解答：解：（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt
在竖直方向有h-L=
…①
故有v=s
；
（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L-Lcosθ）=
mv2…②
则物体在水平方向的位移s=vt…③
联立①②③可得
s2=4（h-L）L（1-cosθ）
显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
当θ=30°时，cosθ=
，s2=4（h-L）L（1-
）
故有
=
=
故s=
=
=0.52m．
s2=4（h-L）L（1-cosθ）
故当l=1.0m时有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案为（1）保证小球沿水平方向抛出．
（2）s
；
（3）0.52，1.5．
点评：本题难度中等，在解（3）时一定要充分利用s2-cosθ所提供的信息进行求解．
（2）根据平抛运动的规律可求得物体平抛运动的速度．
（3）小球在抛出后有s=vt，h-L=
而平抛前有mg（L-Lcosθ）=mv2故有s2=4（h-L）L（1-cosθ）
将cosθ=0时s2=2，和cos30°=
代入解得s=0.52m．将l=1.0m代入s2=4（h-L）L（1-cosθ）利用图象可得h=1.5m．
解答：解：（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt
在竖直方向有h-L=
…①故有v=s
； （3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L-Lcosθ）=
mv2…②则物体在水平方向的位移s=vt…③
联立①②③可得
s2=4（h-L）L（1-cosθ）
显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
当θ=30°时，cosθ=
，s2=4（h-L）L（1-）故有
==故s=
==0.52m．s2=4（h-L）L（1-cosθ）
故当l=1.0m时有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案为（1）保证小球沿水平方向抛出．
（2）s
； （3）0.52，1.5．
点评：本题难度中等，在解（3）时一定要充分利用s2-cosθ所提供的信息进行求解．
练习册系列答案
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