Question

一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。

(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。

(2)10s内通过的路程是多少？

Answer 1

 (1)x＝0.08sin(πt＋π)m　(2)1.6m

解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为

x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。将t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。故所求的振动方程为

x＝0.08sin(πt＋π)m。

(2)周期T＝＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m。