Question

20．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ．质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求：
（1）A对B的支持力．
（2）地面对三棱柱的支持力．
（3）地面对三棱柱的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）以B为研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．
（2）（3）以整体为研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．

解答 解：（1）以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力F_AB，
墙壁对它的弹力F的作用（如图所示），处于平衡状态，根据平衡条件有：
竖直方向上：F_ABcos θ=mg
水平方向上：F_ABsin θ=F
解得F=mgtan θ，F_AB=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力F_N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力F_f的作用（如图所示）而处于平衡状态．根据平衡条件有：
F_N-（M+m）g=0，F=F_f
可得F_N=（M+m）g
（3）由以上的解答可得：F_f=F=mgtan θ．
答：（1）A对B的支持力是$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）地面对三棱柱的支持力是（M+m）g．
（3）地面对三棱柱的摩擦力是mgtan θ．

点评 正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．要注意多个物体在一起时，研究对象的选取．