Question

（l6分）如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个方向相下方的电场界匀强电场，其中PT上方的电场E₁竖直向下，下方的电场E₀竖直向上，PQ上连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子，依次以相同的初速度v₀。垂直射入E₀中，PQ＝L。若从Q点射入的粒子恰从M点水平射出，其轨迹如图，MT＝。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：

（1）E₀与E₁的大小；

（2）若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中，容器中存在如　　图所示的匀强磁场，已知粒子运动的半径小于a。欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），求磁感应强度B应满足的条件？

（3）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出，这些入射点到P点的距离应满足的条件？

Answer 1

（16分）解：（1）设粒子在E₀和E₁的时间分别为t₁与t₂，到达R时竖直速度为v_y,则：

由s＝at²、v＝at及F＝qE＝ma得：

L＝a₁t＝　　①　（1分）

＝　 ② （1分）

  v_y＝＝   　③　（1分）

　v₀(t₁＋t₂)＝2L　　　　　 ④  （1分

　上述三式联立得：E₁＝2E₀，E₀＝　即　E₁＝　　（1分）

（2）欲使粒子仍能从S孔射出，粒子的运动轨迹是如图甲所示　

的情形，粒子运动的半径为R₁

　　　则　R₁＝，n＝0，1，2……　（2分）

　　　又　qv₀B₁＝　　　　　　　　　 （2分）

 解得：B₁＝，n＝0，1，2，3…… （1分）

（3）由E₁＝2E₀及③式可得t₁=2t₂ 　则PR＝2RT

　　 设粒子第一次达PT直线用时Δt，水平位移为Δx，则

　　　　Δx＝v₀Δt　（1分）　Δy＝　　　（2分）

　　　　讨论：1若粒子从E₁电场垂直CD射出电场，则

　　　　　　(3n＋1)Δx＋＝2L　（n＝0，1，2，3……）

得：Δy＝＝＝　（n＝0，1，2，3……）（2分）

    2若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则

　　　3kΔx＝2L　（k＝1、2、3、……）

　　　Δy＝＝　（k＝1、2、3、……）（2分）