题目内容

月球绕地球运转的周期为T1，半径为R1；地球绕太阳运转的周期为T2，半径为R1，则它们运动轨道．半径的三次方和周期的二次方的比，正确的是（　　）
A、
R
3
1
T
2
1
=
R
3
2
T
2
2
B、
R
3
1
T
2
1
＜
R
3
2
T
2
2
C、
R
3
1
T
2
1
＞
R
3
2
T
2
2
D、无法确定它们的关系
分析：由万有引力提供向心力的周期表达式：G
Mm
r2
=mr
4π2
T2
，可得周期和半径关系，进而由中心天体的质量分析比值关系．
解答：解：
由万有引力提供向心力的周期表达式：G
Mm
r2
=mr
4π2
T2
，解得：
r3
T2
=
GM
4π2
，由于地球质量小于太阳质量，故
R
3
1
T
2
1
＜
R
3
2
T
2
2
，故B正确．
故选：B．
点评：本题主要是应用万有引力提供向心力的公式变形，知道M是中心天体的质量．若用开普勒第三定律，能得比值关系，但无法分析比值的大小关系．
练习册系列答案
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已知万有引力常量为G，地球半径为R，月球和地球中心之间的距离为r，同步卫星距地面的高度为h，月球绕地球运转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球赤道上的重力加速度为g，则关于下面关于地球的质量M的表达式中正确的是（　　）
已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 G
Mm
h2
=m（
2π
T2
）2h得M=
4π2h3
GT22
．
请判断上面的结果是否正确，如不正确，请给出正确的解法和结果．
伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题．若已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．小霞同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：她认为同步卫星绕地心作圆周运动，由于卫星距地面较高，则地球半径可忽略不计，然后进行估算，由G
Mm
h2
=mh(
2π
T2
)2可得M=
4π2h3
G
T
2
2
．
（1）请你判断一下小霞同学的计算方法和结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件能否探究出两种估算地球质量的方法并解得结果．
我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球作圆周运动，月球绕地球也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．己知卫星绕月球运动周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离为rom，引力常量G，试求：
（1）月球的平均密度ρ
（2）月球绕地球运转的周期T．

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