题目内容
如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且B为A、C的中点，AO与竖直杆的夹角θ=53°，B点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰．现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），试求：（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小；
（2）圆环能下滑的最大距离；
（3）圆环下滑到C点时的速度大小．
【答案】分析：（1）当圆环运动到B点时，重物下降到最低点位置，则取环与重物作为系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可解出圆环的速度大小；
（2）当圆环下滑到最大距离时，圆环与重物的速度均为零，再由机械能守恒定律，结合几何关系可求出圆环下滑的最大距离；
（3）圆环下滑到C点时，根据几何关系来确定变化的高度，再由机械能守恒定律，并结合运动的分解来确定圆环下滑到C点时的速度大小．
解答：解：（1）圆环到B点时，重物下降到最低点，此时重物速度为零．
根据几何关系可知：圆环下降高度为hAB=
L，
重物下降的高度为△h=
L-L=
L
系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mghAB+5mg△h=
mv12
由上可解得：圆环的速度为v1=2
（2）圆环能下滑最大距离H时，圆环和重物速度均为零．
由几何关系可得：重物上升的高度△H=
-
L
由于系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mgH=5mg△H
解得：H=
L
（3）圆环到C点时，下落高度hAC=
L，重物高度不变，
设圆环速度为v2，此时重物速度为v2cos53°．
系统机械能守恒
则有：mghAB=
mv22+
×5m（v2cos53°）2
解得：v2=
答：（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小为2
；
（2）圆环能下滑的最大距离
L；
（3）圆环下滑到C点时的速度大小为
．
点评：本题多次运用几何关系及机械能守恒定律，定律的表达式除题中变化的动能等于变化的重力势能外，还可以写成圆环的变化的机械能等于重物的变化的机械能．同时关注题中隐含条件的挖掘：重物下降到最低点的同时其速度等于零．
（2）当圆环下滑到最大距离时，圆环与重物的速度均为零，再由机械能守恒定律，结合几何关系可求出圆环下滑的最大距离；
（3）圆环下滑到C点时，根据几何关系来确定变化的高度，再由机械能守恒定律，并结合运动的分解来确定圆环下滑到C点时的速度大小．
解答：解：（1）圆环到B点时，重物下降到最低点，此时重物速度为零．
根据几何关系可知：圆环下降高度为hAB=
L，重物下降的高度为△h=
L-L=L系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mghAB+5mg△h=
mv12由上可解得：圆环的速度为v1=2
（2）圆环能下滑最大距离H时，圆环和重物速度均为零．
由几何关系可得：重物上升的高度△H=
-L由于系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mgH=5mg△H
解得：H=
L（3）圆环到C点时，下落高度hAC=
L，重物高度不变，设圆环速度为v2，此时重物速度为v2cos53°．
系统机械能守恒
则有：mghAB=
mv22+×5m（v2cos53°）2解得：v2=
答：（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小为2
；（2）圆环能下滑的最大距离
L；（3）圆环下滑到C点时的速度大小为
．点评：本题多次运用几何关系及机械能守恒定律，定律的表达式除题中变化的动能等于变化的重力势能外，还可以写成圆环的变化的机械能等于重物的变化的机械能．同时关注题中隐含条件的挖掘：重物下降到最低点的同时其速度等于零．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子A内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，盒子A和金属小球B的质量均为2kg．将盒子A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，由静止释放，不计阻力，盒子A和金属小球B一起做竖直方向的简谐运动，g取10m/s2．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：?
如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，（g=10m/s2）
如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数k=400N/m，A和B的质量均为m=2kg，将A向上提高使弹簧从自由长度开始伸长x1=10cm后，从静止释放，不计空气阻力，A和B一起做竖直方向的简谐运动．取g=10m/s2．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：
如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg．，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求：
（2013?普陀区二模）如图所示，一质量不计，可上下自由移动的活塞将理想气体封闭在圆筒内，筒的侧壁为绝缘体，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S=0.2cm2．闭合电键前，DM间距l1=6μm，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（D与M间的电场为各自产生的电场的叠加）．在电场力作用下活塞D发生移动．稳定后，DM间距l2=4μm，此时安培表读数为0.75A，伏特表读数为4V．（大气压强为1.0×105Pa，活塞移动前后气体温度不变，导线对活塞D的作用力不计）．以下说法正确的是（ ）