题目内容
如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg．，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求：（1）盒子A的振幅．
（2）金属圆球B的最大速度．（弹簧型变量相同时弹性势能相等）
（3）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小．
分析：（1）盒子处于平衡位置时，重力沿斜面向下的分力与弹簧的弹力相等，求出在平衡位置时弹簧的形变量，振幅等于离开平衡位置的最大距离．
（2）在平衡位置时，盒子和小球整体的速度最大，根据系统机械能守恒求出金属圆球的最大速度．
（3）在最高点，对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离分析，运用牛顿第二定律求出盒子A对金属圆球B的作用力大小．
（2）在平衡位置时，盒子和小球整体的速度最大，根据系统机械能守恒求出金属圆球的最大速度．
（3）在最高点，对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离分析，运用牛顿第二定律求出盒子A对金属圆球B的作用力大小．
解答：解：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，
设此时弹簧被压缩△x
（mA+mB）gsinθ=k△x．
解得△x=
=
=0.1m=10cm．
释 放时振子处在最大位移处，故振幅A为：A=10cm+10cm=20cm
（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，
故弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，
从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：
(mA+mB)gA?sinθ=
(mA+mB)v2
解得v=
=
m/s=1.4m/s．
（3）在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：
a=
=10m/s2．
A对B的作用力方向向下，其大小FN为：FN1=mBa-mBgsinθ=5N．
答：（1）盒子A的振幅为20cm．
（2）金属圆球B的最大速度为1.4m/s．
（3）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小为5N．
设此时弹簧被压缩△x
（mA+mB）gsinθ=k△x．
解得△x=
| (mA+mB)gsinθ |
| k |
20×
| ||
| 100 |
释 放时振子处在最大位移处，故振幅A为：A=10cm+10cm=20cm
（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，
故弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，
从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：
(mA+mB)gA?sinθ=
| 1 |
| 2 |
解得v=
| 2gAsinθ |
2×10×0.2×
|
（3）在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：
a=
| k△x+(mA+mB)gsinθ |
| mA+mB |
A对B的作用力方向向下，其大小FN为：FN1=mBa-mBgsinθ=5N．
答：（1）盒子A的振幅为20cm．
（2）金属圆球B的最大速度为1.4m/s．
（3）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小为5N．
点评：对于简谐运动的振幅，往往根据定义去分析求解．本题的技巧在于运用简谐运动的对称性．中等难度．
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