Question

12．小明同学家住高层楼房，现乘电梯从家里到楼下地面，如图记录的是电梯速度随时间变化的关系．已知小明的质量为60kg，g=10m/s²．请问：
（1）电梯下降过程中各时间段分别做什么运动？
（2）小明同学所住的楼层距地面的高度是多少？
（3）在0-4s时间内，小明同学对电梯地板的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）根据图示v-t图象判断电梯的运动性质．
（2）v-t图示与坐标轴所形成的图形的面积大小等于物体的位移大小，由图示图象求出楼层的高度．
（3）由图示图象求出电梯的加速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，再求出压力．

解答 解：（1）由图示图象可知，0-4s．电梯向下做匀加速直线运动；4-10s．电梯向下做匀速直线运动；10-12s，电梯向下做匀减速直线运动． 
（2）由图象知：0-4s下降的位移为：${h_1}=\frac{0+4}{2}×4=8m$，
4-10s下降的位移为：h₂=4×6=24m，
10-12s下降的位移为：${h_3}=\frac{4}{2}×2=4m$，
小明家距地面的高度为：h=h₁+h₂+h₃=36m；
（3）0-4s，由图象得电梯的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{4}$=1m/s²，
设电梯对人的支持力：大小为F_N，由牛顿第二定律得：
mg-F_N=ma，代入数据解得：F_N=540N；
由牛顿第三定律得：小明同学对电梯地板的压力太小为540N；
答：（1）0-4s．电梯向下做匀加速直线运动；4-10s．电梯向下做匀速直线运动；10-12s，电梯向下做匀减速直线运动；
（2）小明同学所住的楼层距地面的高度是36m．
（3）在0-4s时间内，小明同学对电梯地板的压力为540N，方向：竖直向下．

点评 v-t图象能解决所有的匀变速直线运动的问题，要注意由图象找出物体的速度、加速度，并能由图象和时间轴围成的面积表示物体通过的位移．