Question

5．如图所示，某矩形线圈长为L、宽为d、匝数为n、总质量为M，其电阻为R，线圈所在磁场的磁感应强度为B，最初时刻线圈的上边缘与有界磁场上边缘重合，若将线圈从磁场中以速度v匀速向上拉出，则：
（1）流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少？
（2）外力至少对线圈做多少功？

Answer 1

分析 （1）求出线圈匀速上升的速度，结合切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而根据q=It求出流过线圈中每匝导线横截面的电量．
（2）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，根据能量守恒求出人至少需做的功．

解答 解：（1）在匀速提升过程中线圈运动速度为：υ=$\frac{d}{t}$…①
线圈中感应电动势为：E=nBLυ…②
产生的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$…③
流过导线横截面的电量为：q=I•t…④
联立①②③④得：q=$\frac{dnBL}{R}$．
（2）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，即：W=W_G+W_B…⑤
又W_G=Mgd…⑥
W_B=nBILd…⑦
联立①②③⑤⑥⑦可得：W=Mgd+$\frac{{n{B^2}{L^2}{d^2}}}{R•t}$．
答：（1）流过线圈中每匝导线横截面的电量是$\frac{dnBL}{R}$．
（2）在转动轮轴时，人至少需做功为Mgd+$\frac{{n{B^2}{L^2}{d^2}}}{R•t}$．

点评 本题考查电磁感应与力学以及电路和能量的综合，难度不大，需加强这方面的训练．