Question

9．一辆火车以速度v相对地面运动，在车厢的正中点装有一盏闪光灯，当它闪光时，有两个光子分别从左右传播，在火车的前后两端装有设备，使坐在车中的观察者能测知这两个光子何时到达两端，通过某种巧妙的装置，静止在地面上的另一观察者也能测知这两个光子的传播过程，若车厢长为l，则：
（1）车厢内的观察者测得两光子从闪光开始到达前后端各需要多少时间？时间差为多少？
（2）静止于地面的观察者测得两光子从闪光开始到达前后端，各需要多少时间？时间差为多少？

Answer 1

分析 （1）车厢内的人与火车具有相同的速度，光相对于人的速度为光速，结合运动学的公式即可解答；
（2）静止于地面的观察者观察到光相对于人的速度为光速，但是由于火车的运动，光到达两侧的时间是不相同的，由运动学的公式即可求出．

解答 解：（1）车厢内的人与火车具有相同的速度，光相对于人的速度为光速，所以光子到达前后端是时间都是：$\frac{\frac{l}{2}}{c}=\frac{l}{2c}$，所以时间差是0；
（2）静止于地面的观察者观察到光相对于人的速度为光速，但是由于火车的运动，他们的位移不同，设静止在地面上的观察者开始时的位置在车行道中点，人观察到光子到达前端的时间为t₁，光子到达后端的时间为t₂，则：$c{t}_{1}=\frac{1}{2}l+v{t}_{1}$，$c{t}_{2}=\frac{1}{2}l-v{t}_{2}$
所以：${t}_{1}=\frac{l}{2（c-v）}$，${t}_{2}=\frac{l}{2（c+v）}$
时间差：$△t={t}_{1}-{t}_{2}=\frac{l}{（c-v）（c+v）}$
答：（1）车厢内的观察者测得两光子从闪光开始到达前后端都需要，$\frac{l}{2c}$，时间差为0；
（2）静止于地面的观察者测得两光子从闪光开始到达前后端，各需要$\frac{l}{2（c-v）}$，和$\frac{l}{2（c+v）}$时间，时间差为 $\frac{l}{（c-v）（c+v）}$．

点评 地面上的人、车厢中的人选择的惯性系不一样，但是光向前传播和向后传播的速度相同，从而发现传播到前后壁的快慢不一样．地面上的人、车厢中的人选择的惯性系不一样，则观察到的现象不同，属于爱因斯坦相对性原理．