题目内容
8．红箭-10是我国研发的一种新型战术导弹，图（a）是它的工作示意图，导弹飞行过程中将有关参数转变为光信号，光信号再通过光纤传回到发射基地以便对导弹进行动态控制，图（b）是光纤的剖面图．（1）某光信号在光纤内芯和外套分界面上发生全反射的临界角为θ，要使该光信号从真空由光纤一端入射不会通过外套“泄漏”出去，光纤内芯n应满足什么条件？
（2）若将导弹与发射基地间的光纤简化为长为L的直线光纤，求光信号会回发射基地的最长时间，已知内芯材料对光信号的折射率为n1，光在真空中的传播速度为c．
分析 （1）根据全反射的条件，结合光的折射定律，即可求解；
（2）根据入射角最大时所用的时间最长，及运动的合成与分解，即可求解．
解答 
解：（1）如图所示，当在端面上的入射角最大（im=90°）时，折射角r也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i′最小．
在端面上im=90°时，由：n=$\frac{sin90°}{sinr}$
解得：sinr=$\frac{1}{n}$，
当i′=θ时恰好发生全反射，有：i'=90°-r，
则：sinθ=sini′=sin（90°-r）=cosr=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$，
解得：n=$\frac{1}{cosθ}$，
要使该光信号从真空由光纤一端入射不会通过外套“泄漏”出去，光纤内芯：n＜$\frac{1}{cosθ}$；
（2）内芯材料对光信号的折射率为n1，则sinr=$\frac{1}{{n}_{1}}$，则有：cosr=$\frac{\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}}{{n}_{1}}$，
当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为：s=$\frac{L}{cosr}$，
光纤中光速：v=$\frac{c}{{n}_{1}}$，
光的传播时间为：t=$\frac{s}{v}$，
解得：t=$\frac{{n}_{1}^{2}L}{c\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}}$．
答：（11）光纤内芯n应满足的条件是n＜$\frac{1}{cosθ}$；
（2）光信号发回发射基地的最长时间为$\frac{{n}_{1}^{2}L}{c\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}}$．
点评 本题考查了光的折射定律的应用，掌握全反射的条件，理解运动的合成与分解在其中的应用即可解题，解题时注意作出光路图，注意几何知识的应用．
同步练习强化拓展系列答案| A． | 将两极板间的距离增大，电容器的电容将增大 | |
| B． | 将两极板平行错开，使正对面积减小，电容器的电容将减小 | |
| C． | 在极板间加一陶瓷板，电容器的电容将减小 | |
| D． | 将电容器两极板的电量减少，电容器的电容将减小 |
| A． | 研究刘翔在飞奔的110米的过程所用的时间，不可以看做质点 | |
| B． | 教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点 | |
| C． | 无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点 | |
| D． | 是否能将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题 |
| A． | 0.46 m/s2 | B． | 0.37 m/s2 | C． | 2.6 m/s2 | D． | 0.43 m/s2 |
如图所示，用两根同样的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点．两球的质量分别为mA、mB，所带的电荷量分别为qA、qB．两球静止时在同一水平面上，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则说法正确的是（ ）| A． | mA＞mB qA＜qB | B． | mA＜mB qA＜qB | C． | mA=mB qA＜qB | D． | mA=mB qA＞qB |
如图所示，一个电荷量为e、质量为m的带电粒子，以初速度v0从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转后通过位于下极板的小孔S离开电场，进入范围足够大、上端和左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域的上端以偏转电场的下极板为边界，磁场的左边界MN与偏转电场的下极板垂直，且MN与小孔S左边缘相交于M点．已知带电粒子通过小孔S时的速度方向与下极板的夹角成θ=45°，整个装置处于真空中，粒子所受重力、小孔S的大小及偏转电场的边缘效应均可忽略不计．| A． | 用同样大的力去推两个物体，其中能被推动的一个惯性小 | |
| B． | 夹角不变的两个分力大小都增大，合力一定增大 | |
| C． | 荡秋千从最低点上升到最高点的过程中，人处于超重状态 | |
| D． | 在时间t内，加速度与速度方向相同，速度一定不断增大 |
| A． | T变大，f变大 | B． | T变小，f变大 | C． | T变大，f不变 | D． | T变小，f变小 |