Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

Answer 1

设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t₀)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂.由运动学公式得

v＝at₀

s₁＝at

s₂＝vt₀＋(2a)t

设汽车乙在时刻t₀的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′.同样有

v′＝(2a)t₀

s₁′＝(2a)t

s₂′＝v′t₀＋at

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s＝s₁＋s₂

s′＝s₁′＋s₂′

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为＝