题目内容
【题目】科学家通过天文望远镜观察到太阳系外有一行星绕某一恒星运行，并测得该行星围绕恒星运行一周所用时间为1200年，它与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍，假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，利用以上两个数据可以求出的量有
A. 行星自转周期和地球自转周期之比
B. 恒星密度和太阳密度之比
C. 行星质量与地球质量之比
D. 行星运行速度与地球公转速度之比
【答案】D
【解析】地球的自转周期是24h，无法求出行星的自转周期，所以不能求出行星自转周期和地球自转周期之比，故A错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有
，解得：
，同理太阳的质量为
，由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；根据，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，同理也无法求得地球质量，故C错误；根据万有引力提供向心力得：
，解得：
，其中r表示行星、地球的运行半径，M为而太阳和恒星的质量，所以求出行星与地球的运行速度之比，故D正确。所以D正确，ABC错误。
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