Question

（2011?宜兴市模拟）如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.5Ω．金属棒ab的质量为m=0.2kg．电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上从x=0处由静止开始下滑，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin（

π

12

x）m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）． 
问：（1）当金属棒ab运动到X_o=6m处时，电路中的瞬时电功率为0.8w，此时金属棒的速度多大？
（2）在上述过程中，安培力对金属棒ab做了多少功？
（3）若金属棒以2m/s的速度从x=0处匀速下滑至X_o=6m处，电阻R上产生的焦耳热为多大？

Answer 1

分析：（1）由E=BLv求出感应电动势，由P=

U2

R

的变形公式求出金属棒的速度．
（2）由动能定理可以求出安培力做的功．
（3）由动能定理可以求出安培力做的功，克服安培力做的功转化为焦耳热，然后求出电阻R产生的焦耳热．

解答：解：（1）设金属棒ab到达X₀=6m处的速度为v，
则感应电动势E=BLv=Byv=0.8Bvsin（

π

12

X₀） ①，
此时电路中消耗的电功率为P=

E2

R+r

  ②，
由①②解得：v=

10

m/s；
（2）从金属棒ab运动到X_o=6m处的过程中，由动能定理得：
mgsin37°X-μmgcos37°X-W_安=

1

2

mv²-0，
解得：W_安=3.8J；
（3）由动能定理得：mgsin37°X-μmgcos37°X-W_安′=

1

2

mV²-

1

2

mV²，
解得W_安′=4.8J，克服安培力做功转化为焦耳热Q=W_安′=4.8J，

QR

Qr

=

I2Rt

I2rt

=

R

r

=

1.5Ω

0.5Ω

=

3

1

，Q_R+Q_r=Q，则Q_R=Q=3.6J；        
答：：（1）金属棒的速度是

10

m/s；
（2）安培力对金属棒ab做了3.8J的功；
（3）电阻R上产生的焦耳热为3.6J．

点评：本题考查了求金属棒的速度、安培力做的功、导体棒产生的焦耳热等问题，熟练应用动能定理是正确解题的关键．