题目内容
13．
某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为S，比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动过程中受到的空气阻力与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．则：（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k为$\frac{mgtan{θ}_{0}}{{v}_{0}}$．
（2）整个匀速跑阶段，若该同学速率仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力的变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件sinβ≤$\frac{2rcos{θ}_{0}}{g{（\frac{s}{{v}_{0}}-\frac{{v}_{0}}{2a}）}^{2}}$．
分析 （1）在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
（2）根据牛顿第二定律求出球沿球拍面下滑的加速度，当球运动的位移小于等于r时，球不从球拍上掉落，根据运动学基本公式列式即可求解．
解答 解：（1）在匀速运动阶段，有mgtanθ0=kv0
得k=$\frac{mgtan{θ}_{0}}{{v}_{0}}$；
（3）以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，
有F=$\frac{mg}{cos{θ}_{0}}$，
球拍倾角为θ0+β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，
有：Fsinβ=ma′
设匀速跑阶段所用时间为t，有t=$\frac{s}{{v}_{0}}$-$\frac{{v}_{0}}{2a}$，
球不从球拍上掉落的条件$\frac{1}{2}$a′t2≤r
得sinβ≤$\frac{2rcos{θ}_{0}}{g{（\frac{s}{{v}_{0}}-\frac{{v}_{0}}{2a}）}^{2}}$．
故答案为：$\frac{mgtan{θ}_{0}}{{v}_{0}}$；sinβ≤$\frac{2rcos{θ}_{0}}{g{（\frac{s}{{v}_{0}}-\frac{{v}_{0}}{2a}）}^{2}}$．
点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．
练习册系列答案
相关题目
某同学在用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中，获得如图所示的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻的计数点间有四个点未画出．
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有一根质量为m、长度为l、电流为I的通电金属棒，金属棒处于静止状态．试计算下列各种情况下匀强磁场的磁感应强度的大小．
1．
如图所示为甲乙两质点运动的位移-时间图象（直线图线为甲）．由图象可判定（ ）
如图所示为甲乙两质点运动的位移-时间图象（直线图线为甲）．由图象可判定（ ）| A． | 甲运动轨迹是直线，乙运动轨迹是曲线 | |
| B． | 0～t1时间内，乙的位移大于甲的位移 | |
| C． | t1时刻，两质点的速度相等 | |
| D． | 0～t1时间内，甲速度不变，乙速度逐渐减小 |
18．伽利略理想斜面实验的意义在于（ ）
| A． | 证明了沿斜面滚下的小球，到了水平面上就做匀速直线运动 | |
| B． | 证明量沿斜面滚下的小球，能滚到另一个斜面上相同的高度 | |
| C． | 证明了维持物体运动不需要力 | |
| D． | 证明了力是维持物体运动的原意 |
2．做变速直线运动的物体，在前一半位移内的平均速度是2m/s，后一半位移内的平均速度是3m/s，则在全程的平均速度是（ ）
| A． | 2.4 m/s | B． | 3.5 m/s | C． | 4 m/s | D． | 2 m/s |
3．伽利略研究自由落体运动规律时设计了斜面实验，他让铜球沿阻力很小的斜面从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间．关于伽利略的“斜面实验”，下列说法正确的是（ ）
| A． | 铜球在斜面上的加速度比自由落体的加速度小，所用时间长，时间容易测量 | |
| B． | 若斜面长度一定，铜球从顶端滚动到底端所需要的时间随倾角的增大而增大 | |
| C． | 斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动 | |
| D． | 斜面上的小球都做匀加速直线运动，则自由落体运动也是匀加速直线运动 |