Question

如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°，一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折算的光线恰平行于OB．
①求介质的折射率；
②折算光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射．

Answer 1

分析：（1）根据题意作出光路图，由几何知识求出入射角和折射角，即可由折射定律公式n=

sini

sinγ

求解折射率．
（2）由几何知识求出光线在M点的入射角，与临界角比较，分析能否发生全反射．

解答：解：（1）作出光路图，由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°
根据折射定律得 n=

sini

sinγ

=

sin60°

sin30°

=

3

（2）由几何知识求出光线在M点的入射角i′=30°，sini′=0.5
临界角的正弦为sinC=

1

n

=

3

3

＞sini′，即有i′＜C
故折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射．
答：（1）介质的折射率为

3

；（2）折算光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射．

点评：对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．