Question

13．如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场方向垂直．已知线圈的匝数N=100，ab边长L₁=1.0m、bc边长L₂=0.5m，线圈的电阻r=2Ω．磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：
（1）3s时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向．
（2）在1～5s内通过线圈的电荷量q．
（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由题可确定磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=$\frac{q}{t}$结合求解电量；
（3）分析两个时间段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分别求出热量，即可得到总热量；

解答 解：（1）3 s时感应电动势为：E₁=$N\frac{△{Φ}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}$，
其中磁通量的变化量为：△Φ₁=△B₁S
解得：${E}_{1}^{\;}=N\frac{△{B}_{1}^{\;}S}{△{t}_{1}^{\;}}$，
代入数据解得：${E}_{1}^{\;}=100×\frac{0.2-（-0.2）}{5-1}×1×0.5=5V$
感应电流方向为a→b→c→d→a．
（2）在1～5 s内线圈中的感应电动势为：E₂=$N\frac{△{Φ}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}$=N$\frac{△{B}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}S$，
感应电流为：I₂=$\frac{{E}_{2}^{\;}}{r}$，
电荷量为：q=I₂△t₂，
解得：q=N$\frac{△{B}_{2}^{\;}}{r}S$，
代入数据解得：q=$100×\frac{0.4}{2}×1×0.5=10C$
（3）0～1 s内线圈中的感应电动势为：E₃=N$\frac{△{Φ}_{3}^{\;}}{△{t}_{3}^{\;}}$=N$\frac{△{B}_{3}^{\;}}{△{t}_{3}^{\;}}S$=$100×\frac{0.2}{1}×1×0.5$=10 V，
0～1 s内线圈中的感应电流为：I₃=$\frac{{E}_{3}^{\;}}{r}$=$\frac{10}{2}A$=5 A，
产生的焦耳热为：Q₁=${I}_{3}^{2}$r△t₃=${5}_{\;}^{2}×2×1$=50J；
1～5 s内线圈产生的焦耳热为：Q₂=${I}_{2}^{2}$r•△t₂=$（\frac{5}{2}）_{\;}^{2}×2×4$=50J； 
0～5s内焦耳热为：Q=Q₁+Q₂=100 J．
答：（1）3s时线圈内感应电动势的大小为5V，感应电流的方向a→b→c→d→a．
（2）在1～5s内通过线圈的电荷量q为10C．
（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q为100J

点评 题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．