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精英家教网如图所示，直角坐标系xoy所决定的平面内，在平行于x轴的虚线MN上方、x＜0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场；在x＞0的某区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一比荷k=
qm
=102C/kg的带正电粒子从虚线MN上的P处，以大小υ0=20m/s、方向平行于y轴的初速度射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时的速度大小υ=40m/s，此后粒子先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场，粒子从磁场中射出时，出射点为Q且射出时的速度方向沿y轴负方向．已知磁场的磁感应强度B=1.2T，不计粒子的重力，忽略粒子运动对电场、磁场的影响．求：
（1）粒子从O点射出时速度υ与y轴间的夹角θ．
（2）P、O两点间的电势差U．
（3）Q点的横坐标x．
（4）圆形有界匀强磁场的最小面积S．
分析：（1）带电粒子从P点射入电场做类平抛运动，将O点速度分解，根据分速度与合速度的关系求出夹角θ．
（2）根据动能定理求出P、O两点间的电势差U．
（3）粒子射出电场后先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场，根据几何关系确定圆心，根据轨道半径的大小求出Q点的横坐标．
（4）以粒子在匀强磁场中运动的轨迹的初末两点连线为圆的直径，该圆的面积为匀强磁场的最小面积S．
解答：解：（1）带电粒子在匀强电场中y轴方向上做匀速直线运动，x轴方向上做匀加速直线运动，将O点的速度分解，有：
cosθ=
v0
v
=
1
2
．
解得θ=60°．
（2）根据动能定理得，qU=
1
2
mv2-
1
2
mv02
因为比荷k=
q
m
=102C/kg
代入数据解得：U=6V．
（3）根据qvB=m
v2
R

带电粒子在匀强磁场中的轨道半径：R=
mv
qB
=
40
1.2
×
1
100
=
1
3
m．
根据几何关系得：x=R+
R
sin30°
=3R=1m．
（4）以粒子在匀强磁场中运动的轨迹的初末两点连线为圆的直径，该圆的面积为匀强磁场的最小面积．
该圆的半径r=Rsin60°=
3
2
×
1
3
=
3
6
m
则S=πr2=
π
12
m2．
答：（1）粒子从O点射出时速度υ与y轴间的夹角θ为60°．
（2）P、O两点间的电势差U为6V．
（3）Q点的横坐标x=1m．
（4）圆形有界匀强磁场的最小面积为
π
12
m2．
点评：解决本题的关键知道粒子在匀强电场中做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律、运动学公式以及几何关系进行求解．
练习册系列答案
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（2009?宁夏）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a，
a
2
，
a
2
）．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（　　）
在如图所示的直角坐标系xyz所在的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场．已知从坐标原点O沿x轴的正方向射入质子，穿过这区域时未发生偏转．设重力可忽略不计，则这区域中的E和B的方向可能是（　　）
如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E0；在X≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T．有一带电量q=+1.0×10-4C、质量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出，yP＞0），而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点，速度方向与x轴正方向夹角为60°．g取10m/s2．求：
（1）场强E0的大小和方向；
（2）P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；
（3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小．
在如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在着一个水平宽度为L(ON＞L≥
ON
2
)、高度足够的竖直条形匀强磁场区域，磁感应强度用B1表示（大小未知）、方向垂直纸面向内（图中没有画出）．第二、三象限内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B2、方向垂直纸面向内．第四象限内存在着匀强电场，场强用E表示（大小未知），方向水平向右．一个电荷量为e、质量为m的电子，以初速度V0由Y轴上的M点沿与Y轴成θ=600的方向射入第一象限，从N点垂直x轴进入第四象限区域内，又经P点进入第三象限区域，之后恰好通过坐标原点O．已知0N=b，OM=
2
3
3
b，OP=2b．求：
（1）磁感应强度B1的大小和磁场B1左边界距Y轴的距离．
（2）电场强度E的大小．
（3）电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间t．

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