Question

如图所示，ab、ad、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出）．用t₁表示环从a滑至b点的时间，t₂表示环从a滑至d点的时间，t₃表示环从c滑至d的时间（v₀均为0），则（　　）

A．t₁＜t₂＜t₃

B．t_l＞t₂＞t₃

C．t₃＞t₁＞t₂

D．t_l=t₂=t₃

Answer 1

分析：设杆与竖直方向的夹角为θ，ad长度等于d．滑环从杆上滑下时做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度其表达式，用d、θ表示位移，由位移公式求出时间的表达式与θ的关系，再分析时间关系．

解答：解：设杆与竖直方向的夹角为θ，ad长度等于d．滑环从杆上滑下时做匀加速直线运动，通过的位移为：
x=dcosθ
设滑环从杆上滑下时加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：
mgcosθ=ma
得：a=gcosθ
由x=

1

2

at2得：dcosθ=

1

2

gcosθt2
得到  t=

2d g

可见，t与杆与竖直方向的夹角θ无关，所以t_l=t₂=t₃．
故选D

点评：本题运用牛顿第二定律和运动学结合得到任一滑环运动的时间与夹角θ无关，无须对三个滑环研究得到三套表达式．