题目内容
【题目】如图所示,足够长的平行光滑金属导轨竖直放置,轨道间距为l,其上端接一阻值恒为R的灯泡
在水平虚线
、
间有垂直导轨平面的匀强磁场,磁场区域的宽度为d,导体棒a的质量为2m、电阻为R;导体棒b的质量为m、电阻为2R,与导轨始终保持良好接触,它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨下滑,且都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿过磁场时a正好进入磁场
设重力加速度为g,不计a、b棒之间的相互作用,导体棒始终与导轨垂直
求:
导体棒a、b在磁场中的运动速度之比;
求M点距离
的高度;
若取走导体棒b,将a固定在
处,使磁感应强度从
随时间均匀减小,设灯泡额定电压为U,为保证灯泡不会烧坏且有电流通过,试求磁感应强度减小到零的最短时间。
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【答案】
4:3;
;
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【解析】
(1)当b在磁场中匀速运动时速度大小为vb,此时,感应电动势
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回路中总电阻
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b中的电流
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b受到的安培力
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b匀速运动,处于平衡状态,由平衡条件得
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当a棒切割磁感线时,回路中总电阻
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同理可得
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由以上各式得
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(2)设b在磁场中运动的时间为t,当b进入磁场时,a、b速度大小均为vb;当a进入磁场时,a速度大小为va,可得
va=vb+gt
B在磁场中做匀速运动
d=vbt
由(1)可知
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由公式得
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解得
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(3)经时间t,磁感应强度从B0均匀减小到零感应电动势
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感应电流
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联立上式得
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保证灯不烧坏,电流的最大值为
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当电流最大时对应时间最短
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