Question

14．如图所示，某透明介质的截面为直角三角形ABC，其中∠A=30°，AC边长为L，一束单色光从AC面上距A为$\frac{L}{3}$的D点垂直于AC面射入，恰好在AB面发生全反射．已知光速为c．求：
（1）该介质的折射率n；
（2）光在该介质中的速度v
（3）做出光从射入到射出该介质的光路图（标出光在每个界面上的入射角）．

Answer 1

分析 （1）据题意，光线恰好在AB面发生全反射，入射角等于临界角．根据几何关系求出临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求解光束在介质中的传播速度v．
（3）对照全反射条件，判断光线在AC面上能否发生全反射，再作出光路图．

解答 解：（1）由于光线垂直于AC面射入，故由几何知识可得光线在AB面上的入射角为 θ=30°
由题意知，光线恰好在AB面上发生全反射，所以该入射角等于临界角，则得全反射临界角 C=θ=30°．
由sinC=$\frac{1}{n}$，得 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$=2
（2）光束在介质中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
（3）由几何知识得：光线在AC面上入射角为60°，大于临界角C，所以光线在AC面上发生全反射，由光的反射定律和几何知识可知，光线将从BC边垂直射出，光路图如图所示．
答：（1）该介质的折射率n是2；
（2）光在该介质中的速度v是$\frac{c}{2}$．
（3）如图所示．

点评 本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，知道临界角其实是一种入射角，能灵活运用几何关系求解入射角和折射角．