Question

10．如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为+4×10^-4C，从半径为0.3m的光滑的1/4圆弧的绝缘滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动．物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E=10³N/C的匀强电场中．
（1）若E水平向左，求物体在水平面上滑行的最大距离．
（2）若E竖直向下，求物体运动到圆弧轨道最低点A点时，对轨道的压力的大小；以及物体在水平上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）对整个过程，根据动能定理求出物体在水平面上滑行的最大距离．
（2）运用动能定理求出物体通过A点时的速度．在A点，在竖直方向上受到重力、电场力和支持力，由三个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物体对轨道的压力．对物体静止释放到最终速度为零整个过程运用动能定理，求出物体在水平面上滑行的最大距离．

解答 解：（1）设在水平面上滑动的距离为x，由动能定理可得：
  mgR-qE（R+x）-μmgx=0
解得：x=0.4m
（2）当滑到A点时，由动能定理得：$（mg+qE）R=\frac{1}{2}mv_A^2-0$
在A处，由牛顿第二定律得：$N-mg-qE=m\frac{v_A^2}{R}$
解得：N=7.2N
根据牛顿第三定律，压力的大小为7.2N．
设在水平面上滑动的距离为x′，由动能定理可得：
（mg+qE）R-μ（mg+qE）x'=0
解得：x′=0.75m
答：
（1）若E水平向左，物体在水平面上滑行的最大距离是0.4m．
（2）若E竖直向下，物体运动到圆弧轨道最低点A点时，对轨道的压力的大小是7.2N；物体在水平上滑行的最大距离是0.75m．

点评 解决本题的关键掌握动能定理，知道运用动能定理解题需选择合适的研究过程．要知道物体经过A点时，由竖直方向的合力提供向心力．