Question

一辆质量为5t的汽车以4m/s通过拱桥的最高点时，对拱桥的压力为4.5×10⁴N，求汽车通过拱桥最高点恰好对拱桥无压力时的速度大小（g取10m/s²）．

Answer 1

分析：汽车过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式分两次列式后联立求解即可．

解答：解：汽车以4m/s通过拱桥的最高点时，对拱桥的压力为4.5×10⁴N，根据牛顿第三定律，支持力也为4.5×10⁴N，重力和支持力的合力提供向心力，有：
mg-N=m

v 2 1

r

        ①
汽车通过拱桥最高点恰好对拱桥无压力时，重力提供向心力，有：
mg=m

v 2 2

r

         ②
联立解得：r=16m，v₂=4

10

m/s
答：汽车通过拱桥最高点恰好对拱桥无压力时的速度大小为4

10

m/s．

点评：汽车过拱桥问题属于竖直平面内的圆周运动问题，关键找到向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解．