题目内容
6．
在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量．图甲为Earnest O．Lawrence设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d．设正离子从离子源出发时的初速度为零．（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略．试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施．
分析 （1）根据动能定理求出粒子被第一次加速后的速度，根据洛伦兹力提供向心力，利用牛顿第二定律求出轨道的半径．
（2）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间，再求出粒子偏转的次数，从而得出在磁场中偏转的时间，两个时间之和即为离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间．
（3）根据回旋加速器的半径，利用洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，看最大速度有什么因素决定．
解答 解：（1）设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1，由动能定理得$qU=\frac{1}{2}mv_1^2$
正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得$Bq{v_1}=m\frac{{{v_1}^2}}{r_1}$
由以上两式解得${r_1}=\sqrt{\frac{2mU}{{q{B^2}}}}$
（2）设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得$nqU=\frac{1}{2}mv_n^2$
粒子在狭缝中经n次加速的总时间${t_1}=\frac{v_n}{a}$
由牛顿第二定律得：$q\frac{U}{d}=ma$
由以上三式解得电场对粒子加速的时间 ${t_1}=d\sqrt{\frac{2nm}{qU}}$
正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律$Bqv=m\frac{v^2}{r}$
又 $T=\frac{2πr}{v}$
粒子在磁场中做圆周运动的时间 ${t_2}=（n-1）\frac{T}{2}$
由以上三式解得${t_2}=\frac{（n-1）πm}{qB}$
所以，粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间$t=t_1^{\;}+{t_2}$=$d\sqrt{\frac{2nm}{qU}}$+$\frac{（n-1）πm}{qB}$
（3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vmrm=R$Bq{v_m}=m\frac{{{v_m}^2}}{r_m}$
离子获得的最大动能为 $E=\frac{1}{2}mv_m^2=\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$
所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B．
答：（1）上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径为$\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}}$；
（2）上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间为$d\sqrt{\frac{2nm}{qU}}+\frac{（n-1）πm}{qB}$；
（3）要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B．
点评 解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速．以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．
| A． | 继续以速度v匀速运动 | |
| B． | 做匀减速运动 | |
| C． | 立即以比v小的速度做匀速运动 | |
| D． | 先做加速度越来越小的变减速运动，最后以比v小的速度做匀速运动 |
空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断正确的是（ ）| A． | 若v2＞v1，则电场力一定做正功 | |
| B． | A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}$（v${\;}_{2}^{2}$-v${\;}_{1}^{2}$） | |
| C． | 小球由A点运动至B点，电场力做的功W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-mgH | |
| D． | 小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv2 |
如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为Wa、Wb=1：4；这一过程中通过环a和环b框截面的电量分别为Qa和Qb，则Qa：Qb=1：2．
如图所示磁流体发电机中，A、B两块金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，等离子从左向右射入磁场中，则下列说法中正确的是（ ）| A． | A板带正电，电阻R中的电流向上 | B． | A板带正电，电阻R中的电流向下 | ||
| C． | A板带负电，电阻R中的电流向上 | D． | A板带负电，电阻R中的电流向下 |
质量为m的椰子，从离地面高为H米的树上A点由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面的B点，之后进入沙坑深h米的C点处停止，求椰子在沙坑中受到的平均阻力？| A． | 4000J | B． | 10000J | ||
| C． | 14000J | D． | 条件不足无法确定 |