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精英家教网“加速度计”作为测定物体加速度的仪器,已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中,如图所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定在待测系统上,滑块穿在A、B间的水平光滑杆上,并用轻弹簧固接于支架A上,其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动,滑块相对于支架发生位移,并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出.?已知滑块质量为m,弹簧劲度系数为k,电源电动势为E,内电阻为r,滑动变阻器总阻值R=4r,有效总长度为L.当待测系统静止时,滑动臂P位于滑动变阻器的中点,且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E.取AB方向为参考正方向.
(1)写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式.?
(2)确定该“加速度计”的测量范围.
分析:(1)电压表测量滑动变阻器左侧部分的电压,由闭合电路欧姆定律可得出电压的表达式;由弹簧的移动可得出此时的受到的弹力,由牛顿第二定律可得出加速度与电压间的关系;
(2)由题意可知电压表测量的电压范围及m的运动范围;则由(1)中的表达式可得出测量范围.
解答:解:(1)设待测系统沿AB方向有加速度a,则滑块将左移x,满足kx=ma,此时?
U0-U=
ER′
R+r
,而R′=
x
L
R
=
4rx
L

故有  a=
kL(U0-U)(r+R)
4mEr
=
5kL(0.4E-U)
4mE

(2)当待测系统静止时,滑动臂P位于滑动变阻器的中点,且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E,故输出电压的变化范围为0≤U≤2U0,即0≤U≤0.8E,结合(1)中导出的a与U的表达式,可知加速度计的测量范围是-
kL
2m
≤a≤
kL
2m

答:(1)加速度与U间的关系为
5kL(0.4E-U)
4mE

(2)加速度计的测量范围为-
kL
2m
≤a≤
kL
2m
点评:本题将力学与电学有机的结合在一起,考查了学生分析能力及综合考虑问题的能力,是一道不可多得的好题.
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