Question

8．A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F₁、F₂的作用，而从静止开始从同一位置出发沿相同方向做匀加速直线运动，经过时间t₀和4t₀，当二者速度分别达到2v₀和v₀时分别撤去F₁和F₂，以后物体做匀减速直线运动直至停止，两物体运动的v-t图象如图所示，已知两者的质量之比为1：2，下列结论正确的是（　　）

• A． 物体A、B的位移大小之比是3：5
• B． 两物体与地面间的动摩擦因数可能不相等
• C． F₁和F₂的大小之比是6：5
• D． 整个运动过程中F₁和F₂做功之比是6：5

Answer 1

分析 A、速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．根据面积比得出位移比．
B、撤去外力后由v-t图象判断出加速度，即可判断摩擦因数
C、根据两物块做匀减速运动，求出匀减速运动的加速度之比，从而求出摩擦力之比，再根据匀加速运动的加速度之比，根据牛顿第二定律求出F₁和F₂的大小之比．
D、撤去拉力后两图象平行，说明加速度，由牛顿第二定律分析则知，两物体与地面的动摩擦因数相同，对全过程研究，运用动能定理求解拉力做功．

解答 解：A、图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6：5．故A错误；
B、撤去外力后由图象可知，两物体加速度相同，由$a=\frac{μmg}{m}=μg$可知，摩擦因数相同，故B错误．
C、从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有f=ma，则摩擦力大小都为f=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根据图象知，匀加速运动的加速度分别为：$\frac{{2v}_{0}}{{t}_{0}}$，$\frac{{v}_{0}}{{4t}_{0}}$，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有F-f=ma，则F₁=$\frac{{3mv}_{0}}{{t}_{0}}$，F₂=$\frac{{5mv}_{0}}{{4t}_{0}}$，F₁和F₂的大小之比为12：5．故C错误；
D、由图看出，撤去拉力后两图象平行，说明加速度，由牛顿第二定律分析则知加速度a=μg，说明两物体与地面的动摩擦因数相等，则两物体所受的摩擦力大小相等，设为f，对全过程运用动能定理得：
W₁-fs₁=0，W₂-fs₂=0，得：W₁=fs₁，W₂=fs₂，由上可知，整个运动过程中F₁和F₂做功之比为6：5．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．