题目内容
(16分)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为
的两平行极板,如图甲所示,加在极板A、B间的电压
作周期性变化,其正向电压为
,反向电压为
,
电压变化的周期为2r,如图乙所示.在t=0时,极板B附近的一个电子,质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用.
(1)若
,电子在0—2r时间内不能到达极板
,求
应满足的条件;
(2)若电子在
时间内未碰到极板B,求此运动过程中电子速度
随时间t变化的关系;
(3)若电子在第
个周期内的位移为零,求k的值。
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(1)![]()
(2)![]()
(3)![]()
【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动、匀变速直线运动的规律,属于变力多过程问题,解题的关键是找到相似点,进行类比计算;同时要兼顾整个过程的重复性,把复杂多变的过程分解为许多常见的简单过程进行计算。
(1)电子在0~
时间内做匀加速运动
加速度的大小
①
位移
②
在
时间内先做匀减速运动,后反向做匀加速运动
加速度的大小
③
初速度的大小
④
匀减速运动阶段的位移
⑤
依据题意
解得
⑥
(2)在
时间内
速度增量
⑦
在
时间内
加速度的大小
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速度增量
⑧
(a)当
时
电子的运动速度
⑨
解得
⑩
(b)当
时
电子的运动速度
⑾
解得
⑿
(3)电子在
时间内的位移 ![]()
电子在
时间内的位移 ![]()
由⑩式可知 ![]()
由⑿式可知 ![]()
依据题意
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解得
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