题目内容
如图，固定的光滑四分之一圆弧轨道AB的半径为5m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．质量为2Kg物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入长度为L=8m的水平传送带，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=1.8m，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑． g取10m/s2．讨论下列问题：（设滑块过C点则直接水平飞出）（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小和对轨道底端的压力．．
（2）若传送带静止，判断滑块能否滑到C端？若能，则滑块落地点距C端的水平距离为多少？
（3）设皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω1=40rad/s，则滑块落地点距C端的水平距离又是多少？
分析：（1）先根据机械能守恒求出物块从A点下滑到B点时速度的大小；在B点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解轨道对物块的支持力，由牛顿第三定律得到对轨道底端的压力．
（2）若传送带静止，滑块在传送带上做匀减速运动，根据动能定理或牛顿第二定律和运动学结合求出物块滑到C点的速度，即可判断能否滑到C端．若能，根据平抛运动的规律求解滑块落地点距C端的水平距离．
（3）皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω1=40rad/s，皮带速度为 v1=ω1R，与物块到B点时的速度进行比较，判断物块的运动情况，根据动能定理求出滑块滑到C端的速度，再由平抛运动的规律求解滑块落地点距C端的水平距离．
（2）若传送带静止，滑块在传送带上做匀减速运动，根据动能定理或牛顿第二定律和运动学结合求出物块滑到C点的速度，即可判断能否滑到C端．若能，根据平抛运动的规律求解滑块落地点距C端的水平距离．
（3）皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω1=40rad/s，皮带速度为 v1=ω1R，与物块到B点时的速度进行比较，判断物块的运动情况，根据动能定理求出滑块滑到C端的速度，再由平抛运动的规律求解滑块落地点距C端的水平距离．
解答：解：（1）从A到B，由机械能守恒定律得：
mgr=
m
则得，vB=
=
m/s=10m/s
在B点，物块由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
FN-mg=m
解得，FN=3mg=3×2×10N=60N
根据牛顿第三定律得到对轨道底端的压力大小FN′=FN=60N，方向竖直向下．
（2）若传送带静止，滑块在传送带上做匀减速运动，设物块到达C点的速度为v．
从B到C过程，根据动能定理得：
-μmgL=
m
-
m
得，v=
=
m/s=2m/s
滑块离开传送带做平抛运动，则有：
h=
gt2，x=vt
所以落地点距C端的水平距离为：x=v
=2×
m=1.2m
（3）当ω1=40 rad/s时，皮带速度为 v1=ω1R=40×0.2=8m/s
当滑块的速度减为v1=8m/s时，设运动的位移为x′，则根据动能定理得：
-μmgx′=
m
-
m
得，x′=
=
m=3m＜L
所以滑块最后做匀速直线运动，所以滑块到达C端的速度也为v1=8m/s
滑块落地点距B端的水平距离为：
x1=v1
=8×
m=4.8m
答：（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小是10m/s，对轨道底端的压力大小为60N，方向竖直向下．
（2）若传送带静止，滑块能滑到C端，滑块落地点距C端的水平距离为1.2m．
（3）设皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω1=40rad/s，则滑块落地点距C端的水平距离又是4.8m．
mgr=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
则得，vB=
| 2gr |
| 2×10×5 |
在B点，物块由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
FN-mg=m
| ||
| r |
解得，FN=3mg=3×2×10N=60N
根据牛顿第三定律得到对轨道底端的压力大小FN′=FN=60N，方向竖直向下．
（2）若传送带静止，滑块在传送带上做匀减速运动，设物块到达C点的速度为v．
从B到C过程，根据动能定理得：
-μmgL=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
得，v=
|
| 102-2×0.6×10×8 |
滑块离开传送带做平抛运动，则有：
h=
| 1 |
| 2 |
所以落地点距C端的水平距离为：x=v
|
|
（3）当ω1=40 rad/s时，皮带速度为 v1=ω1R=40×0.2=8m/s
当滑块的速度减为v1=8m/s时，设运动的位移为x′，则根据动能定理得：
-μmgx′=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
得，x′=
| ||||
| 2μg |
| 102-82 |
| 2×0.6×10 |
所以滑块最后做匀速直线运动，所以滑块到达C端的速度也为v1=8m/s
滑块落地点距B端的水平距离为：
x1=v1
|
|
答：（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小是10m/s，对轨道底端的压力大小为60N，方向竖直向下．
（2）若传送带静止，滑块能滑到C端，滑块落地点距C端的水平距离为1.2m．
（3）设皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω1=40rad/s，则滑块落地点距C端的水平距离又是4.8m．
点评：本题难点在于对过程的分析，要弄清楚物体在传送带上运动的全过程，特别是第3小题物块先加速再匀速过程．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示的光滑轨道固定在竖直平面内，AB是竖直直杆，BEC是半径为R的半圆，CD是半径为
如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，电场强度为E．一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=1.6m的四分之一圆弧杆MN组成，固定在竖直面内，两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N，竖直杆PM和水平杆NQ均足够长，PMN段光滑．现有一质量为m1=0.2kg、带电荷量为+q的小环套在PM杆上，从M点的上方的D点静止释放，恰好能达到N点．已知q=2×10-2C，E=2×102N/m．g取10m/s2．
