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精英家教网如图，固定的光滑四分之一圆弧轨道AB的半径为5m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．质量为2Kg物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入长度为L=8m的水平传送带，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=1.8m，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑． g取10m/s2．讨论下列问题：（设滑块过C点则直接水平飞出）
（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小和对轨道底端的压力．．
（2）若传送带静止，判断滑块能否滑到C端？若能，则滑块落地点距C端的水平距离为多少？
（3）设皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω1=40rad/s，则滑块落地点距C端的水平距离又是多少？
分析：（1）先根据机械能守恒求出物块从A点下滑到B点时速度的大小；在B点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解轨道对物块的支持力，由牛顿第三定律得到对轨道底端的压力．
（2）若传送带静止，滑块在传送带上做匀减速运动，根据动能定理或牛顿第二定律和运动学结合求出物块滑到C点的速度，即可判断能否滑到C端．若能，根据平抛运动的规律求解滑块落地点距C端的水平距离．
（3）皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω1=40rad/s，皮带速度为 v1=ω1R，与物块到B点时的速度进行比较，判断物块的运动情况，根据动能定理求出滑块滑到C端的速度，再由平抛运动的规律求解滑块落地点距C端的水平距离．
解答：解：（1）从A到B，由机械能守恒定律得：
   mgr=
1
2
m
v
2
B

则得，vB=
2gr
=
2×10×5
m/s=10m/s
在B点，物块由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
  FN-mg=m
v
2
B
r
   
解得，FN=3mg=3×2×10N=60N     
根据牛顿第三定律得到对轨道底端的压力大小FN′=FN=60N，方向竖直向下．
（2）若传送带静止，滑块在传送带上做匀减速运动，设物块到达C点的速度为v．
从B到C过程，根据动能定理得：
-μmgL=
1
2
m
v
2
 
-
1
2
m
v
2
B

得，v=
v
2
B
-2μgL
=
102-2×0.6×10×8
m/s=2m/s
滑块离开传送带做平抛运动，则有：
  h=
1
2
gt2，x=vt
所以落地点距C端的水平距离为：x=v
2h
g
=2×
2×1.8
10
m=1.2m
（3）当ω1=40 rad/s时，皮带速度为 v1=ω1R=40×0.2=8m/s
当滑块的速度减为v1=8m/s时，设运动的位移为x′，则根据动能定理得：
-μmgx′=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
B

得，x′=
v
2
B
-
v
2
1
2μg
=
102-82
2×0.6×10
m=3m＜L
所以滑块最后做匀速直线运动，所以滑块到达C端的速度也为v1=8m/s
滑块落地点距B端的水平距离为：
  x1=v1
2h
g
=8×
2×1.8
10
m=4.8m
答：（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小是10m/s，对轨道底端的压力大小为60N，方向竖直向下．
（2）若传送带静止，滑块能滑到C端，滑块落地点距C端的水平距离为1.2m．
（3）设皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度ω1=40rad/s，则滑块落地点距C端的水平距离又是4.8m．
点评：本题难点在于对过程的分析，要弄清楚物体在传送带上运动的全过程，特别是第3小题物块先加速再匀速过程．
练习册系列答案
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如图所示的光滑轨道固定在竖直平面内，AB是竖直直杆，BEC是半径为R的半圆，CD是半径为
R2
的四分之一圆，B、C处均平滑连接，BC水平．现将质量为m的小环从图示O点由静止释放，小环沿轨道运动，从最高点D抛出后恰能经过B点．求：
（1）小环经过D点的速度大小；
（2）O点离轨道D点的高度h；
（3）在E点轨道对小环作用力的大小．
如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，电场强度为E．一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=1.6m的四分之一圆弧杆MN组成，固定在竖直面内，两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N，竖直杆PM和水平杆NQ均足够长，PMN段光滑．现有一质量为m1=0.2kg、带电荷量为+q的小环套在PM杆上，从M点的上方的D点静止释放，恰好能达到N点．已知q=2×10-2C，E=2×102N/m．g取10m/s2．
（1）求D、M间的距离h1=？
（2）求小环第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力F的大小？
（3）小环与NQ间的动摩擦因数μ=0.1．现将小环移至距离M点上方h2=14.4m处由静止释放，环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问经过足够长的时间，小环在水平杆NQ上运动通过的总路程s1=
、
、
．
（1）甲、乙、丙、丁四位同学在使用不同精度的游标卡尺和螺旋测微器测量同一个物体的长度时，分别测量的结果如下：
甲同学：使用游标为50分度的卡尺，读数为12.045cm
乙同学：使用游标为10分度的卡尺，读数为12.04cm
丙同学：使用游标为20分度的卡尺，读数为12.045cm
丁同学：使用精度为“0.01mm”的螺旋测微器，读数为12.040mm
从这些实验数据中可以看出读数肯定有错误的是
甲
甲
同学．

（2）与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
现利用图2所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为300，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2s、2.00×10-2s．已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的宽度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.540m，g=9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
①滑块通过光电门1时的速度v1=
1.00
1.00
 m/s，通过光电门2时的速度v2=
2.50
2.50
 m/s；
②滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为
5.25
5.25
 J，重力势能的减少量为
5.26
5.26
 J．
如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，电场强度为E．一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=1.6m的四分之一圆弧杆MN组成，固定在竖直面内，两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N，竖直杆PM和水平杆NQ均足够长，PMN段光滑．现有一质量为m1=0.2kg、带电荷量为+q的小环1套在PM杆上，从M点的上方的D点静止释放，恰好能达到N点．已知q=2×10-2C，E=2×102N/m．g取10m/s2．
（1）求D、M间的距离h1=？
（2）求小环1第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力F的大小？
（3）在水平杆NQ上的N点套一个质量为m2=0.6kg、不带电的小环2，小环1和2与NQ间的动摩擦因数μ=0.1．现将小环1移至距离M点上方h2=14.4m处由静止释放，两环碰撞后，小环2在NQ上通过的最大距离是s2=8m．两环间无电荷转移．环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问经过足够长的时间，小环1的状态？小环1在水平杆NQ上运动通过的总路程s1=？

（9分）如图所示的光滑轨道固定在竖直平面内，AB是竖直直杆，BEC是半径为R的半圆，CD是直径为R四分之一圆，B、C处均平滑连接，BC水平。现将质量为m的小环从图示O点由静止释放，小环沿轨道运动，从最高点D抛出后恰能经过B点。求：

（1）小环经过D点的速度大小；

（2）O点离轨道D点的高度h；

（3）在E点轨道对小环作用力的大小。

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