Question

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，电场强度为E．一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=1.6m的四分之一圆弧杆MN组成，固定在竖直面内，两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N，竖直杆PM和水平杆NQ均足够长，PMN段光滑．现有一质量为m₁=0.2kg、带电荷量为+q的小环套在PM杆上，从M点的上方的D点静止释放，恰好能达到N点．已知q=2×10^-2C，E=2×10²N/m．g取10m/s²．
（1）求D、M间的距离h₁=？
（2）求小环第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力F的大小？
（3）小环与NQ间的动摩擦因数μ=0.1．现将小环移至距离M点上方h₂=14.4m处由静止释放，环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问经过足够长的时间，小环在水平杆NQ上运动通过的总路程s₁=

、

．

Answer 1

分析：（1）应用动能定理可以求出D、M间的距离h₁；
（2）由动能定理求出到达M点时的速度，由牛顿第二定律求出圆弧杆对小环作用力．
（3）环在NQ间运动时要克服摩擦力做功，机械能减少，环最终要静止在N处，由动能定理可以求出环的路程．

解答：解：（1）小环由D到N，由动能定理得：
m₁g（h₁+R）-EqR=0-0，解得h₁=1.6m；
（2）小环第一次通过M点时，速度为v₁
由动能定理得：mgh1=

1

2

m

v

2 1

-0，
小环做圆周运动，
由牛顿第二定律得：F-qE=m

v 2 1

R

，
解得：F=8N；
（3）小环先在轨道上往复运动，最终要静止在N点，
由动能定理得：mg（h₂+R）-EqR-umgs₁=0-0，
解得：s₁=128m；
答：（1）D、M间的距离为1.6m．
（2）小环第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力为8N．
（3）小环在水平杆NQ上运动通过的总路程为128m．

点评：本题最后一问是本题的难点，分析清楚小环的运动过程，知道小环最终要静止在N点是正确解题的前提与关键，应用动能定理即可正确解题．