Question

如图（俯视图）所示的电路中，电源内阻可不计，电阻R₁=R₂=R_o．平行光滑导轨PO、MN之间的距离为L，水平放置，接在R₂两端．金属棒ab的电阻R₃=

1

2

R0，垂直于pQ、MN，所在区域有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场．竖直放置的两平行金属板A、B之间的距离是d，分别与Q、N连接．闭合开关S，ab在大小为F的水平外力作用下恰好处于静止状态，待电路稳定后，一质量为m、电荷量为q的正粒子从A、B的左端某位置以初速度v_o水平射入板间，从右端飞出时速度大小是2v_o．不计粒子重力．（R₁、R₂、R₃不是已知物理量，R₀是已知物理量）求：
（1）电源的输出功率P是多大？
（2）粒子在A、B之间运动的过程中，沿垂直于板方向通过的距离y是多大？

Answer 1

分析：（1）设电阻R₁、R₂、R₃中的电流分别为I₁、I₂、I₃，电源电动势为E，根据串并联电流电流的特点、欧姆定律及功率公式即可求解；
（2）设金属板A、B之间的电压为U，粒子在A、B之间运动的过程中，根据动能定理即可求解．

解答：解：（1）设电阻R₁、R₂、R₃中的电流分别为I₁、I₂、I₃，电源电动势为E，则
根据串并联电流电流的特点有：
I₃=2I₂
I₁=I₂+I₃
安培力F=BI₃L 
E=I₁R₁+I₃R₃
所以P=EI₁
解得P=

3F2R0

B2L2

（2）设金属板A、B之间的电压为U，粒子在A、B之间运动的过程中，根据动能定理有

y

d

Uq=

1

2

m(2v0)2-

1

2

mv02
且U=I₃R₃
解得y=

3BLmv02

qFR0

答：（1）电源的输出功率P是

3F2R0

B2L2

；
（2）粒子在A、B之间运动的过程中，沿垂直于板方向通过的距离y为

3BLmv02

qFR0

．

点评：本题主要考查了串并联电流电流的特点、欧姆定律及动能定理的应用，难度适中．