题目内容

精英家教网在平面直角坐标系内有P1（-
4
3
3
m，3m）、P2（
2
3
3
m，3m）、P3（
2
3
3
m，-1m）、P4（-
2
3
3
m，-1m），其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场，12.5m≤x≤12.5m+d的区域内有垂直于该平面的匀强磁场，且P1、P2、P3的电势分别为-2000V、1000V、-1000V，磁感应强度为B=0.01T．如果有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为106m/s、方向与-Y轴夹角为30°的速度射入第四象限，经过t=10-5s时速度恰好平行X轴，方向与X轴同向．粒子运动过程中仅受电场或磁场作用．
（1）求P4点的电势；
（2）求带电粒子的性质及比荷
q
m
；
（3）匀强磁场的宽度d至少多大时，该粒子才能返回电场？粒子从什么坐标位置返回电场？
分析：（1）根据U=Ed，d是两点沿电场线方向的距离，分别求解1、2和4、3间的电势差与场强的关系，即可求得P4点的电势．
（2）据题意，P1 P2与Y轴交点M（0m，3m）电势为0，点N（
2
3
3
m，1m）的电势也为0，直线MN就是一条等势线，从而确定MN与Y轴夹角，得到电场的方向，由公式U=Ed求解电场强度的大小．在t内粒子在-Y方向上做匀减速运动，根据速度公式求解比荷．
（3）在t内粒子在+X方向上做匀加速运动，由位移时间公式求解位移，粒子速度与X轴平行时恰好进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力，求解出轨道半径．根据几何知识求解即可．
解答：解：（1）据题意P1 P2平行P3P4，且这四点不在同一等势面上，设P1 P2与电场方向的夹角为θ，这两点间的电势差为（φ1-φ2），则有：
?1-?2=E
.
P1P2
cosθ，
同理有：?4-?3=E
.
P4P3
cosθ
故：
.
P1P
2
.
P4P
3
=
?1-?2
?4-?3

解得：φ4=-3000V
（2）据题意，P1 P2与Y轴交点M（0m，3m）电势为0，点N（
2
3
3
m，1m）的电势也为0，即直线MN为等势线，设MN与Y轴夹角为α，则 tanα=
MP2
P2N
=
3
3

得：α=30°
因电场的方向垂直MN，所以电场方向与X轴夹角也30°，且指向第三象限．E=
U2M
MP2cosα
=1000V
在t内粒子在-Y方向上做匀减速运动vcos30°=ayt
 ay=
Fy
m
=
Eqsin30°
m

解得：
q
m
=
3
×108C/kg，且带负电；
（3）在t内粒子在+X方向上做匀加速运动，有：x=vsin30°t+
1
2
axt2
 ax=
Fx
m
=
Eqcos30°
m

代入数据得：x=12.5m
即粒子速度与X轴平行时恰好进入磁场为：Bqvx=m
v
2
x
r

  vx=vsin30°+axt
解得：r=
2
3
3
m
d至少应为：d=r=
2
3
3
m
因进入磁场时  y=-
vcos30°
2
t=-
5
3
2
m
即进入磁场时粒子的坐标为 （12.5m，-
5
3
2
m）
故再次进入电场的坐标是 （12.5m，-
7
3
6
m）或（12.5m，-
23
3
6
m）
答：（1）P4点的电势为-3000V；
（2）带电粒子带负电，比荷
q
m
为
3
×108C/kg；
（3）匀强磁场的宽度d至少为
2
3
3
m时，该粒子才能返回电场；粒子从 （12.5m，-
7
3
6
m）或（12.5m，-
23
3
6
m）坐标位置返回电场．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，正确分析粒子的运动情况，根据力学的基本规律求解．
练习册系列答案
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（1）磁感应强度B的大小

（2）带电粒子从第一象限进入第四象限时点的坐标

（3）带电粒子第一次经过全部四个象限的时间

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