题目内容
图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图,利用理想电压表的示数来指示物体的质量.托盘与金属弹簧(电阻可忽略)相连,托盘与弹簧的质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接,当托盘中没有放物体时,滑动触头恰好指在变阻器R最上端,此时电压表示数为零.设变阻器总电阻为R,总长度为L,电源电动势为E,内阻为r,限流电阻阻值为R0,弹簧劲度系数为k.若不计一切摩擦和其他阻力.
(1)求出电压表示数Ux与所称物体的质量m之间的关系式;
(2)由(1)的计算结果可知,电压表示数与待测物体质量不成正比,不便于进行刻度,为使电压表示数与待测物体质量成正比,请利用原有器材进行改进,在图乙上完成改进后的电路原理图,并求出电压表示数Ux′与所称物体的质量m的关系.
(1)
(2)见解析
解析：(1)设变阻器的上端到滑动端的长度为x，根据题意有
mg=kx
Rx=
,
得
.
(2)电路如图所示.
根据题意有mg=kx
Rx=
,
得
.
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