Question

12．某颗典型的中子星半径r=16km，其表面重力加速度g=9×10¹¹m/s²，便于计算，取引力常量G=6.4×10^-11N•m²/kg²，求（结果保留两位有效数字）．
（1）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度．
（2）中子星的质量．

Answer 1

分析 贴近中子星表面，沿圆轨道运动，根据万有引力等于向心力求解恒星速度；
根据中子星表面的物体受到的重力等于万有引力，可解得中子星的质量M．

解答 解：（1）贴近中子星表面，沿圆轨道运动，根据万有引力等于向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=R
根据中子星表面的物体受到的重力等于万有引力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，r=R
解得恒星速度为：v=$\sqrt{gr}$=1.2×10⁸m/s，
（2）根据中子星表面的物体受到的重力等于万有引力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，r=R
解得：M=$\frac{{gr}^{2}}{G}$=3.6×10³⁰kg，
答：（1）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度是1.2×10⁸m/s；
（2）中子星的质量是3.6×10³⁰kg．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．