题目内容
如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有平行于x轴，方向沿x轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为e的质子从y轴上的M点以v0的速度平行x轴正方向进入磁场，通过磁场后垂直于x轴进入电场，从y轴的P点离开电场．（质子重力不计）求：（1）M点与O点的距离；
（2）粒子从M点运动到P点的时间；
（3）粒子到达P点时的速度大小．
分析：（1）由题可知，质子在第一象限中做匀速圆周运动，转过
圆周，OM等于轨迹半径，由牛顿第二定律求出；
（2）粒子在磁场中运动四分之一周期．在电场中，质子做类平抛运动，水平位移大小为等于磁场中轨迹半径，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场中运动的时间，即可求出总时间；
（3）粒子在电场中运动时，只有电场力做功，根据动能定理求出质子刚进入磁场时的速度大小，即可知道粒子到达P点时的速度大小．
| 1 |
| 4 |
（2）粒子在磁场中运动四分之一周期．在电场中，质子做类平抛运动，水平位移大小为等于磁场中轨迹半径，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场中运动的时间，即可求出总时间；
（3）粒子在电场中运动时，只有电场力做功，根据动能定理求出质子刚进入磁场时的速度大小，即可知道粒子到达P点时的速度大小．
解答：解：（1）如图所示，设OM=L，则粒子在磁场中做圆周运动的半径r=L
又：ev0B=m
解得：L=
（2）粒子在磁场中运动的时间为t1，从图中可知粒子在磁场中运动四分之一圆周，
则t1=
?
=
粒子在电场中运动的时间为t2，粒子在电场中做类平抛运动，
则L=
a
而a=
总时间为 t=t1+t2
解得：t=
+
（3）粒子在电场中运动时，只有电场力做功，
则有EeL=
mv2-
m
解得：v=
答：（1）M点与O点的距离是
；
（2）粒子从M点运动到P点的时间是
+
；
（3）粒子到达P点时的速度大小是
．
又：ev0B=m
| ||
| r |
解得：L=
| mv0 |
| eB |
（2）粒子在磁场中运动的时间为t1，从图中可知粒子在磁场中运动四分之一圆周，
则t1=
| 1 |
| 4 |
| 2πr |
| v0 |
| πr |
| 2v0 |
粒子在电场中运动的时间为t2，粒子在电场中做类平抛运动，
则L=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
而a=
| eE |
| m |
总时间为 t=t1+t2
解得：t=
| πm |
| 2eB |
| m |
| eEB |
| 2v0EB |
（3）粒子在电场中运动时，只有电场力做功，
则有EeL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得：v=
|
答：（1）M点与O点的距离是
| mv0 |
| eB |
（2）粒子从M点运动到P点的时间是
| πm |
| 2eB |
| m |
| eEB |
| 2v0EB |
（3）粒子到达P点时的速度大小是
|
点评：本题中运用运动的分解法研究类平抛运动，画轨迹研究粒子在磁场中圆周运动，是常用的方法．
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