Question

如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的均匀磁场，x轴下方有电场为E、方向竖直向下的均匀电场，现有一质量为m、电量为q的粒子从y轴上某一点由静止开始释放，重力忽略不计，为使它能到达x轴上位置为x=L的一点Q，求：
（1）释放的粒子带何种电荷？
（2）释放点的位置？

Answer 1

分析：（1）磁场对运动的电荷才可能有力的作用，所以若从静止释放，只能放在电场中，粒子在电场力作用下运动，所以粒子放在y轴的负半轴上且在电场力作用下向上运动，根据受力情况即可判断粒子带何种电荷；
（2）粒子垂直磁场方向进入磁场，在磁场中运动半个圆弧又进入电场，在电场中先做匀减速运动后做匀加速运动，又垂直x轴射入磁场，又经过半个圆弧进入电场，要使它能到达x轴上位置为x=L的一点Q，则要求2nr=L（n=1、2、3…）．

解答：解：（1）磁场对运动的电荷才可能有力的作用，所以若从静止释放，只能放在电场中，粒子在电场力作用下运动，所以粒子放在y轴的负半轴上且在电场力作用下向上运动，
而电场强度方向向下，所以该粒子带负电．
（2）设释放点距离原点的距离为y，则根据动能定理得：
Eqy=

1

2

mv2①
粒子垂直磁场方向进入磁场，在磁场中运动半个圆弧又进入电场，在电场中先做匀减速运动后做匀加速运动，又垂直x轴射入磁场，又经过半个圆弧进入电场，要使它能到达x轴上位置为x=L的一点Q，则要求2nr=L（n=1、2、3…）
所以有：2n

mv

Bq

=L②
由①②解得：
y=

B2L2q

8n2Em

（n=1、2、3…）

答：（1）释放的粒子带负电荷；
（2）释放点的位置为在y轴负半轴，距离0点

B2L2q

8n2Em

（n=1、2、3…）处．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中由静止释放时做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，注意周期性，难度适中．