Question

三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图所示的长方形区域匀强磁场的上边缘射入，当它们从下边缘飞出时，对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为(  )

A．1∶1∶1　　　　　　　　　　　　　　  B．1∶2∶3

C．3∶2∶1　　　　　　　　　　　　　　  D．∶∶1

Answer 1

答案：C
解析：

解题方法：程序法． 解析：同种粒子以不同的速度射入同一匀强磁场中后，做圆周运动的周期相同，由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的轨迹为圆周，历时t1＝，速度为v2、v3的粒子在磁场中的轨迹长度都小于圆周，历时都不到T，且t2＞t3．由此可见，时间之比的可能情况只能是C或D．排除A、B选项． 为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图所示．用表示带电粒子在磁场中运动的轨迹，通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O，由几何关系知，所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角．粒子通过磁场的时间 t＝＝＝·＝ 可见同种粒子以不同的速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角成正比，所以有 t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°＝3∶2∶1

提示：

点评：正确画出运动轨迹草图，掌握确定圆心的方法，计算半径的公式，并会应用t＝推导出t＝是解题的关键．