题目内容
（2012?昆明模拟）如图所示，在真空中，左侧有一平行板电容器，板长L=40cm，板间距离d=20cm，其右侧的竖直线恰与一半径R=30cm的圆相切．在圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.02T，方向垂直纸面向外．一带正电粒以一定的初速度从平行板的下边缘平行于板射入电场，并从水平直径ab一端a点射入磁场，若粒子射入磁场时的速度大小v=1.2×105m/s，且粒子在磁场中运动的时间最长．已知该粒子的比荷| q | m |
（1）粒子在磁场中的运动时间；
（2）平行板电容器的板间电压．
分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求出半径，当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，由几何关系求出圆心角，再结合周期公式即可求得运动时间；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动基本公式及牛顿第二定律即可解题．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动基本公式及牛顿第二定律即可解题．
解答：解：（1）粒子在磁场中运动有：qvB =
则r=
=0.6m
T=
当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，轨迹如图所示，
由几何关系可得：∠aob=60°，
则运动时间t=
T=
≈5.2×10-6s
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
水平方向：L=vcosθt
竖直方向：vy=vsinθ=at
a=
电场中：E=
所以U=
带入数据得：U=180
=311.4V．
答：（1）粒子在磁场中的运动时间为5.2×10-6s；
（2）平行板电容器的板间电压311.4V．
| mv2 |
| r |
则r=
| mv |
| Bq |
T=
| 2πm |
| Bq |
当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，轨迹如图所示，
由几何关系可得：∠aob=60°，
则运动时间t=
| 1 |
| 6 |
| πm |
| 3Bq |
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
水平方向：L=vcosθt
竖直方向：vy=vsinθ=at
a=
| qE |
| m |
电场中：E=
| U |
| d |
所以U=
| ||
| 4qL |
带入数据得：U=180
| 3 |
答：（1）粒子在磁场中的运动时间为5.2×10-6s；
（2）平行板电容器的板间电压311.4V．
点评：该题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的运动．要求同学们能正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系求得轨道半径，能用向心力公式和周期公式及类平抛公式解题，难度中等，属于中档题．
练习册系列答案
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