Question

如图1-3所示,质量为m的木块可视为质点，置于质量也为m的木盒内，木盒底面水平，长l=0.8 m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A以v₀=5 m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g=10 m/s².问：

木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？

在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？

Answer 1

【小题1】0.45 m

【小题2】s_盒=1.075 m  s_块=1.425 m

解析:

【小题1】木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v,木块通过的相对路程为s,则有：

mv₀=2mv               ①

μmgs=mv₀²-·2mv²②

由①②解得s=1.25 m

设最终木块距木盒右边为d,由几何关系可得：

d=s-l=0.45 m

【小题2】从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.

设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v₁、v₂,则：

mv₀=mv₁+mv₂                                        ③

μmgL=mv₀²-m（v₁²+v₂²）                         ④

因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v₁,选木盒为研究对象

对第一阶段：μmgs₁=mv₂²                                                        ⑤

对第三阶段：μmgs₂=mv₁²-mv²                                                 ⑥

从示意图得 s_盒=s₁+s₂                                                                                          ⑦

s_块=s_盒+L-d                                                             ⑧

解得 s_盒=1.075 m  s_块=1.425 m