题目内容

如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）若开始时在B球的右侧，某位置固定一挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中Ep的2.5倍，必须使B球的速度多大时与挡板发生碰撞？

【答案】分析：（1）当弹簧压缩至最短时，两球的速度相等，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可求出弹簧的弹性势能EP．
（2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为v1、B球速度为v2（均向右），根据动量守恒列式，B球与挡板刚碰后，A球速度为v1、B球速度为-v2（向左），此后弹簧压缩至最短时有共同速度，再由系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可得解．
解答：解：（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，2mv=3mv1 ①
A和B的共同速度v1=v
根据系统的机械能守恒得 ?2mv2=?3mv12+Ep          ②
解得 此时弹簧的弹性势能Ep=mv2                    ③
（2）B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，?2mv2=?3mv22+Ep′④
   Ep′=2.5Ep=mv2
解得v2=±⑤
取向右为正方向．若v2=，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动．B球与板碰撞前B与A动量守恒
 2mv=2 mvA+mvB⑥
B球与板碰撞后B与A动量也守恒
  2mvA-mvB=3m?⑦
解得   vA=v，vB=
因为此时vA＞vB，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的，
若v2=-，则表示B球与板碰撞后A、B向左运动，B球与板碰撞后B和A动量守恒
  2mvA-mvB=3mv2=-3m? ⑧
由⑥⑧可得，vA=，vB=v                    
此时A、B球的总动能EK总=?2mvA2+mvB2=m（）2+（v）2=mv2 
EK总大于A球最初的动能mv2，因此vB=v这种状态是不可能出现的，因此必须使B球在速度为时与挡板发生碰撞．   ⑨
答：
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep为mv2．
（2）必须使B球在速度为时与挡板发生碰撞．
点评：本题是含有弹簧的问题，要分析物体的运动过程，抓住系统的动量守恒和机械能守恒进行分析，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（　　）
如图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v=2m/s的速度匀速转动．MN上放置两个质量都为m=1.0kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4．开始时，A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能EP=16J．现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧．
（1）求物块B被弹开时速度的大小；
（2）A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功．
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
（3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网