Question

据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重力约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s²。求：

（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？

（2）若在该行星上距行星表面2 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？

Answer 1

（1）在该行星表面处，由G_行=mg_行

有g_行=G_行/m=16 m/s²

由万有引力定律mg=GMm/R²

有R²=GM/g

故R_行²=GM_行/g_行，R_地²=GM_地/g_地

R_行²/R_地²=M_行g_地/（M_地g_行）

代入数据解得R_行²/R_地²=4，所以R_行/_地=2。

（2）由平抛运动的运动规律，

有h=g_行t²，s=vt

故s=v

代入数据解得s=5 m

常规题型。考查万有引力定律和平抛运动的规律。