Question

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？小球冲上轨道前的速度是多大？

Answer 1

分析：对物体受力分析可知，从A到B的过程中只有重力做功，物体的机械能守恒，在B点时由向心力的公式可以求得通过B点时速度的大小，对全过程由机械能守恒可以求得在A点的速度的大小；从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．

解答：解：由题意知，当小球在B点时由重力提供向心力，可得：mg=m

v 2 B

R

，
所以 v_B=

gR

小球离开B点后做平抛运动，则有：
水平方向有：x=v_Bt
竖直方向有：2R=

1

2

gt2，得：t=2

R g

，
联立解得：小球落地点C到A点的距离：x=v_Bt=

gR

×2

R g

=2R．
小球从A点到B点过程，机械能守恒，以A点所在水平面为零势能参考面：
 

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 B

+mg?2R
由以上方程联立解得：v_A=

5gR

答：小球落地点C距A处2R，小球冲上轨道前的速度是

5gR

．

点评：本题的关键点是知道B点的临界条件：重力等于向心力，直接应用牛顿第二定律、机械能守恒和平抛运动的规律进行求解．