Question

如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别挂上小球C和物体B，在B的下端再挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时圆周运动的半径为R，现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．小球运动半周，剪断连接A、B的绳子前受到的冲量大些

B．剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加

C．剪断连接A、B的绳子后，C的机械能不变

D．剪断连接A、B的绳子后，A、B、C的总机械能不变（A未落地前）

Answer 1

分析：小球做圆周运动靠拉力提供向心力，剪断绳子前，绳子的拉力等于A和B的重力的和；剪断绳子后，绳子的拉力等于B物体的重力，根据牛顿第二定律求出C的线速度的大小，然后根据小球的线速度说明小球半周内动量的变化（冲量）；剪断绳子后，对B和C组成的系统，只有绳子的拉力和B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒．

解答：解：A：剪断绳子前，小球C需要的向心力由绳子的拉力提供，等于A和B的重力的和；剪断绳子后，绳子的拉力等于B物体的重力，此时绳子对C的拉力减小了，绳子的拉力不足以提供C需要的向心力，所以小球C将做离心运动，运动的半径增大．C的运动半径增大的过程中，绳子的拉力对C做负功，C的线速度减小；绳子的拉力对B做正功，B的位置升高．
小球运动半周，线速度的大小不变，方向相反，以初速度方向为正方向，动量变化：△P=-mv-mv=-2mv．从公式中可知，小球运动半周的动量变化和线速度的大小成正比，由于剪断绳子后小球C的线速度变小，所以小球C剪断连接A、B的绳子前的动量变化大一些，受到的冲量就大些．故A正确；
B：剪断绳子后，对B和C组成的系统，只有绳子的拉力和B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒．故B错误；
C：剪断绳子后，C的运动半径增大的过程中，绳子的拉力对C做负功，C的机械能减小，故C错误；
D：剪断绳子后，对B和C组成的系统，只有绳子的拉力和B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒；A只受到重力作用，机械能守恒，所以A、B、C的总机械能不变（A未落地前），故D正确．
故选：AD

点评：该题本题的关键知道圆周运动向心力的来源，知道剪断绳子后，对B和C组成的系统，只有绳子的拉力和B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒．