题目内容
如图所示，单匝矩形线框面积为s，电阻为R，处于水平方向匀强磁场中，磁感应强度为B．线框可以绕着AB边以角速度ω匀速转动，当线框转至如图位置时为计时起点，求（1）线框中感应电流的瞬时值表达式．
（2）当线框从此位置开始转过90°的过程中，通过线框的电量q．
（3）一个周期内线框中产生的热量Q．
分析：（1）由Em=NBSω求出感应电动势的最大值，从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为e=Emcosωt，再由欧姆定律求解感应电流的瞬时表达式；
（2）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量．
（3）根据电流的有效值，结合焦耳定律，即可求解．
（2）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量．
（3）根据电流的有效值，结合焦耳定律，即可求解．
解答：解：感应电动势的最大值，Em=Bsω
当线框转至如图位置时为计时起点，即垂直于中性面计时，
则有感应电动势的瞬时值e=Emcosωt=Bsωcosωt；
因此感应电流的瞬时值表达式i=
cosωt．
（2）因q=It
根据闭合电路欧姆定律I=
又E=
=
所以q=
×t=
（3）因正弦交流电：i=
=
cosωt=
cosωt，
则有：I=
=
根据焦耳定律，则有：一个周期内线框中产生的热量Q=I2RT=(
)2R
=
；
答：（1）线框中感应电流的瞬时值表达式i=
cosωt．（2）通过线框的电量q=
．（3）一个周期内线框中产生的热量Q=
．
当线框转至如图位置时为计时起点，即垂直于中性面计时，
则有感应电动势的瞬时值e=Emcosωt=Bsωcosωt；
因此感应电流的瞬时值表达式i=
| Bsω |
| R |
（2）因q=It
根据闭合电路欧姆定律I=
| E |
| R |
又E=
| △? |
| △t |
| BS |
| t |
所以q=
| Bs |
| Rt |
| Bs |
| R |
（3）因正弦交流电：i=
| e |
| R |
| Em |
| R |
| Bsω |
| R |
则有：I=
| Im | ||
|
| Bsω | ||
|
根据焦耳定律，则有：一个周期内线框中产生的热量Q=I2RT=(
| Bsω | ||
|
| 2π |
| ω |
| πωB2S2 |
| R |
答：（1）线框中感应电流的瞬时值表达式i=
| Bsω |
| R |
| Bs |
| R |
| πωB2S2 |
| R |
点评：本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律、楞次定律、焦耳定律等电磁学规律分析实际问题的能力．
练习册系列答案
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如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是（ ）
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