Question

环形对撞机是研究高能粒子的重要装置．初速为零的带电粒子经电压为U的电场加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动．关于带电粒子的比荷q/m，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变

Answer 1

【答案】分析：带电粒子在电场中被加速后，进入匀强磁场后做匀速圆周运动．由题知，带电粒子圆周运动的半径都相同，则由半径公式与粒子在电场中加速公式：mv²=qU，研究粒子的比荷和磁感应强度、周期的关系．
解答：解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可知：Bqv=m得R= （1）
而粒子在电场中被加速，则有：mv²=qU （2）
将（1）（2）两式联立可得：R=，
带电粒子运行的周期T=．
A、B对于给定的加速电压，由于半径R相同，由上式得知，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小．故A正确，B错误．
C、D对于给定的带电粒子，比荷一定，磁感应强度B一定，则粒子运动周期一定，与加速电压无关．故C错误，D正确．
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点评：本题通过洛伦兹力提供向心力来导出半径公式与周期公式，再用动能定理得出粒子在电场中的加速公式，从而可推导出加速电压、磁感应强度、粒子的比荷及半径的关系．最终由控制变量来研究其它各量之间的具体关系．