Question

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整 个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：

(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度．

(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S．

(3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)设棒第一次上升过程中，环的加速度为a_环

　　环受合力　F_环＝ma_环　　　　　①

　　由牛顿第二定律　F环＝ma_环　　　　　②

　　由①②得a环＝(k－1)g，方向竖直向上

　　(2)设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v₁

　　由机械能守恒　

　　解得　v₁＝

　　设棒弹起后的加速度a_棒

　　由牛顿第二定律　a_棒＝－(k＋1)g

　　棒第一次弹起的最大高度　

　　解得

　　棒运动的路程

　　(3)解法一

　　棒第一次弹起经过t₁时间，与达到相同速度₁

　　环的速度₁＝－v₁＋a_环t₁

　　环的位移　　

　　棒的位移　　h_棒1＝v₁t₁＋

　　x₁＝h_环1－h_棒1

　　解得　

　　棒一类一起下落至地

　　

　　同理，环第二次相对棒的位移

　　x₂＝h_环2－h_棒2