Question

【题目】如图所示，一块质量为M=2kg，长为L=3m的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上，木板的左端静止摆放质量为m=1kg的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动摩擦因数为μ1=0.1， 薄木板和地面之间的动摩擦因数为 μ2=0.2。t=0s时刻在M上施加一恒定水平向左拉力F=12N，g取10m/s2。求：

（1）F刚作用在木板上时M和m的加速度大小

（2）如果F一直作用在M上，经多少时间m离开M ？

（3）若t=1s末撤去F，再经过多少时间M和m第一次速度相同？

Answer 1

【答案】（1） （2）t1=2s （3）s

【解析】

根据牛顿第二定律分别求出M和m的加速度；根据位移时间公式，结合两者的位移关系求出运动的时间；根据速度时间公式求出两者在1s时的速度，撤去F后，M做匀减速运动，m做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和速度时间公式求出两者速度相等的时间。

（1）对m由牛顿第二定律有：

同理对M有：

解得：

（2）设m离开M的时间为t1,则

对m:

对M：

又有：L=x2－x1

解得： t1=2s

（3）t=1s时，m的速度：

M的速度：

1s后m仍以a1的加速度作匀加速运动，

M将以a3的加速度匀减速运动，且有：

设再经t2后二者速度相等，有：

解得：s