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精英家教网如图所示的坐标平面中，第二象限有一沿y轴负方向的匀强电场，第一、四象限分别存在垂直xoy坐标平面向外和向内的匀强磁场，且第四象限的磁感应强度大小为第一象限的2倍．现有一质量为m、电荷量为q带正电的粒子，从P（-2
3
L，L）点向x轴正方向以初速度v．射出，从坐标原点0处射入磁场，然后在第四、一象限中运动，粒子某次从第一象限穿至第四象限时，刚好过x轴上的点Q （3l，0）．不计粒子重力，求：
（1）粒子经过0点时速度的大小和方向：
（2）第四象限的磁感应强度大小应满足什么条件．
分析：粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式可求得速度
做出粒子运动轨迹图，根据几何关系可解得磁场强度．
解答：解：（1）如图所示，
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在电场中有：
v0t=2
3
L

1
2
at2=L
at=vy
tanθ=
vy
v0

联立得：v=
2
3
3
v0
v与x轴夹角为：θ=30°
（2）设第四象限磁感应强度为B，O1O2为粒子在第四、一象限内的轨迹圆心
由几何知识知：∠OO1A=∠AO2O3=60°
qvB=
mv2
R

得：
.
OA
=R
同理可得：
.
AQ1
=2R
若粒子第n次从第一象限穿至第四象限刚好过Q点，则有
.
OQ
=n（
.
OA
+
.
AQ1
）=3L，即n（R+2R）=3L
联立得：B=
2
3
nmv0
3qL

答：（1）粒子经过0点时速度的大小为
2
3
3
v0，方向：与x轴夹角为30°
（2）第四象限的磁感应强度大小应满足：B=
2
3
nmv0
3qL
点评：本题关键是根据粒子在场中运动的情况，做出粒子运动轨迹图，利用几何关系分析求解．有一定难度．
练习册系列答案
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如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1=0.20T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125m的匀强磁场B2．某时刻一质量m=2.0×10-8kg、电量q=+4.0×10-4C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25m，0）的P点以速度v=2.0×103 m/s沿y轴正方向运动．试求：
（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；
（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；
（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B2应满足的条件．

（9分）如图所示的坐标平面内,在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1=0.20T的匀强磁场,在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125m的匀强磁场B2.某时刻一质量m=2.0×10-8kg、电量q=+4.0×10-4C的带电微粒（重力可忽略不计）,从x轴上坐标为（-0.25m,0）的P点以速度v=2.0×103 m/s沿y轴正方向运动.试求:

（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径;
（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角;
（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件

如图所示的坐标平面内，y轴左侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小B1＝0.20 T的匀强磁场，在y轴的右侧存在方向垂直纸面向里，宽度d＝12.5 cm的匀强磁场B2，某时刻一质量m＝2.0×10－8 kg、电荷量q＝＋4.0×10－4 C的带电微粒(重力可忽略不计)，从x轴上坐标为(－0.25 m,0)的P点以速度v0＝2.0×103 m/s沿y轴正方向运动．试求：

(1)微粒在y轴左侧磁场中运动的轨道半径；

(2)微粒第一次经过y轴时，速度方向与y轴正方向的夹角；

(3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B2应满足的条件．

 

（9分）如图所示的坐标平面内,在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1=0.20T的匀强磁场,在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125m的匀强磁场B2.某时刻一质量m=2.0×10-8kg、电量q=+4.0×10-4C的带电微粒（重力可忽略不计）,从x轴上坐标为（-0.25m,0）的P点以速度v=2.0×103 m/s沿y轴正方向运动.试求:

（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径;

（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角;

（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件

 

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